Október - 2019
H K S C P S V
  01 02 03 04 05 06
07 08 09 10 11 12 13
14 15 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31  

Tantárgyi program 2019/2020


I. Alapadatok

A tantárgy kódja:PHK_OPTSZAM
A tantárgy megnevezése (magyarul):Variációs számítás és optimális irányítások
A tantárgy neve (angolul):Calculus of Variations and Optimal Control
A tanóra száma
(Előadás + szeminárium /gyakorlat/egyéb):
2+2
Kreditérték:4
Becsült hallgatói munkaóra: (kpx30)120
A tantárgy meghirdetésének gyakorisága:Öszi félév
Az oktatás nyelve:Magyar
Előtanulmányi kötelezettségek:Dinamikai rendszerek
A tantárgy típusa:
Tantárgyfelelős tanszék:Matematika Tanszék
A tantárgyfelelős neve:Dr. Tallós Péter

II. A tantárgy célja (a fenntarthatóság szempontjai)

A tantárgy célja:
Dinamikus optimalizálási feladatok kezelésének képessége

A fenntarthatóság szempontjai:
N


IV. A tantárgy tervezett tanulási eredményei (fejlesztendő szakmai kompetenciák)

Tudás:
A tantárgy szakmai tartalma: Bevezetést nyújtani a variációszámítás és az optimális irányítások elméletébe és közgazdasági alkalmazásaiba, matematikai megalapozást adni dinamikus optimális folyamatok modellezéséhez, továbbá módszertani alapokat lefektetni dinamikus közgazdasági modellek, illetve közgazdasági dinamikus optimalizálási problémák (optimal growth, optimal taxation, theory of the firm, stb.) tanulmányozásához.

Évközi tanulmányi követelmények: Félévközi zárthelyi dolgozat

Vizsgakövetelmény: Félév végi zárthelyi dolgozat és szóbeli vizsga

Az értékelés módszere: Összpontszám alapján

Tananyag leírása: Variációs problémák, optimális tervezési feladatok véges és végtelen időhorizonttal. Az optimum elsőrendű feltételei, az Euler-Lagrange-féle differenciálegyenlet. Másodrendű feltételek. Szabad végpontú problémák, transzverzalitási feltételek. A Bolza-féle feladat.
Lineáris irányítási rendszerek. Relaxáció. Rendszerek irányíthatósága és megfigyelhetősége. Irányíthatóság, a Kalman-féle irányíthatósági feltétel autonóm rendszerekre. A realizáció problémája. Az időoptimumprobléma és a LaSalle-féle Bang-bang-elv.
Nemlineáris irányítási rendszerek. Az adjungált rendszer. A Pontrjagin-féle maximum-elv. Transzverzalitási feltételek szabad végpontú problémákra. Optimális irányítási feladatok növekedési modellekben.
Konvex feladatok és az optimum elégséges feltételei. Arrow és Mangasarian tételei. A maximum-elv szükségessége és elégségessége lineáris rendszerekre.
Nagy rendszerek működőképességének kérdése. Működőképes irányítások, visszacsatolási leképezés. A működőképesség és az egyensúly kapcsolata, a Ky Fan-egyenlőtlenség.

Órarendi beosztás:

Kompetencia leírása: Dinamikus optimalizálási feladatok kezelésének elsajátítása

Félévközi ellenőrzések: Zárthelyi dolgozat

A hallgató egyéni munkával megoldandó feladatai: Házi feladatok formájában


Képesség:
A tantárgy szakmai tartalma: Bevezetést nyújtani a variációszámítás és az optimális irányítások elméletébe és közgazdasági alkalmazásaiba, matematikai megalapozást adni dinamikus optimális folyamatok modellezéséhez, továbbá módszertani alapokat lefektetni dinamikus közgazdasági modellek, illetve közgazdasági dinamikus optimalizálási problémák (optimal growth, optimal taxation, theory of the firm, stb.) tanulmányozásához.


Attitűd:
N


Szakspecifikus tanulási eredmények (opcionális)

Szak/képzés megnevezése:Pénzügy és gazdaságmatematikai elemző, Közgazdasági PhD


Tudás:
Tananyag leírása: Variációs problémák, optimális tervezési feladatok véges és végtelen időhorizonttal. Az optimum elsőrendű feltételei, az Euler-Lagrange-féle differenciálegyenlet. Másodrendű feltételek. Szabad végpontú problémák, transzverzalitási feltételek. A Bolza-féle feladat.
Lineáris irányítási rendszerek. Relaxáció. Rendszerek irányíthatósága és megfigyelhetősége. Irányíthatóság, a Kalman-féle irányíthatósági feltétel autonóm rendszerekre. A realizáció problémája. Az időoptimumprobléma és a LaSalle-féle Bang-bang-elv.
Nemlineáris irányítási rendszerek. Az adjungált rendszer. A Pontrjagin-féle maximum-elv. Transzverzalitási feltételek szabad végpontú problémákra. Optimális irányítási feladatok növekedési modellekben.
Konvex feladatok és az optimum elégséges feltételei. Arrow és Mangasarian tételei. A maximum-elv szükségessége és elégségessége lineáris rendszerekre.
Nagy rendszerek működőképességének kérdése. Működőképes irányítások, visszacsatolási leképezés. A működőképesség és az egyensúly kapcsolata, a Ky Fan-egyenlőtlenség.


Képesség:
A tantárgy szakmai tartalma: Bevezetést nyújtani a variációszámítás és az optimális irányítások elméletébe és közgazdasági alkalmazásaiba, matematikai megalapozást adni dinamikus optimális folyamatok modellezéséhez, továbbá módszertani alapokat lefektetni dinamikus közgazdasági modellek, illetve közgazdasági dinamikus optimalizálási problémák (optimal growth, optimal taxation, theory of the firm, stb.) tanulmányozásához.


Attitűd:
N