Nem kell tökéletesen, elég egyszerűen szavaznunk

„A szavazáselmélet rengeteg különböző szavazási eljárást megkülönböztet egymástól, a hétköznapi életben mégis a többségi szavazással találkozunk leggyakrabban. Kapunk egy listányi jelöltet, és a számunkra legszimpatikusabbnak adunk egy szavazatot. Különböző helyezetekben, szinte napi szinten használjuk ezt az életünkben” – mondja Tasnádi Attila, a Corvinus kutatója arról, hogy mi a szavazáselmélet legközvetlenebb hatása mindennapi életünkre. Szerzőtársaival, Bednay Dezsővel (Corvinus) és Fleiner Balázzsal (Eötvös Loránd Kutatási Hálózat) együtt különböző szavazási módszereket hasonlítottak össze, és meglepő eredményekre jutottak. A Melyik társadalmi választási szabály a legdiktatórikusabb? címmel műhelytanulmányban is összefoglalt következtetéseket a Budapesti Corvinus Egyetemen június végén megtartott XXXV. Magyar Operációkutatás Konferencián ismertették. 

Borda-Condorcet vita 

Már a 11-13. századból léteznek írásbeli feljegyzések több különböző szavazási módszerről. A szavazáselmélet megszületését, illetve a különböző módszerek első elemzéseit egy mérnök, Jean-Charles de Borda és egy matematikus, Nicolas de Condorcet vitájához kötik, amikor a 18. század végén a Francia Tudományos Akadémia elnöki, titkári tisztségeit választották meg.  

Borda kézenfekvő szavazási módszerként javasolta azt, hogy öt rendelkezésre álló jelöltből minden választó sorrendet határozzon meg, a jelöltek pedig kapjanak pontokat a helyezéseik alapján.  

Condorcet érvelése szerint ez a módszer manipulálható, hiszen a választónak nem áll érdekében felállítani a „valódi rangsort”, helyette saját kedvencét szeretné győzelemhez juttatni, és taktikázni fog a listáján. „Borda erre azzal válaszolt, hogy ő a saját módszerét őszinte és igaz emberek számára találta ki” – jegyzi meg Tasnádi Attila. 

A Condorcet által javasolt módszer szavazással eldönthető páros mérkőzéseket jelentett. Minden páros küzdelemben szerzett győzelem pontokat ér, majd a végén összeadják a pontokat, és a legtöbb ponttal rendelkező jelölt győz. „Condorcet módszerén is találtak fogást, hiszen az ő esetében lehetséges a körbeverés (amikor „A” résztvevő megveri „B”-t, „B” megveri „C”-t, de „C” megveri „A”-t – a szerk.), azóta viszont erre további módszereket dolgoztak ki”.  

Isten óvja Maine államot a matematikától! – tökéletes szavazási módszer nem létezik 

Tudománytörténet szempontjából a vita végül úgy dőlt el, hogy egyiküknek sem lett teljesen igaza, hiszen egy másik kutató, Kenneth Arrow tétele kimondta, hogy mindennek eleget tevő szavazási eljárás nem létezik. A minden szempontból tökéletes szavazási módszer keresése helyett a szavazáselmélet inkább bizonyos kritériumok vizsgálatát tűzi ki célként. 

Arrow tétele axiómákkal közelítette meg a szavazási eljárásokat – ez normatív megközelítés, és azt mondja, hogy ne a szavazás eredménye alapján differenciáljanak, hanem a szavazás tulajdonsága alapján döntsenek, mire képes az adott módszer. Ilyen tulajdonságra példa a választók anonimitása és a semlegesség, vagyis a szavazás jelöltjeinek (pl. szavazólapon) feltüntetett sorrendje. 

Az arányosítás is egy szavazás során használt tulajdonság, amely azt jelenti, hogy a szavazás eredményeként a töredékszavazatok alapján egy bizonyos arányt mandátumra váltanak át, ezt többféle matematikai módszerrel lehet elérni. A 19-20. században épp az arányosítás miatt hosszú ideig vita zajlott az Egyesült Államokban, miután folyamatosan változtatták a képviselőház méretét. Maine állam esetében az arányosítás miatt visszatérően 3-4 között változott az általuk delegált képviselők száma, ekkor született meg az „Isten óvja Maine államot a matematikától!” mondás. 

Az Arrow által képviselt normatív megközelítés logikai inkonzisztenciákat segít kiszűrni, a tökéletes szavazásra vonatkozó lehetetlenségi tételek pedig abba az irányba terelik a kutatókat Tasnádi Attila szerint, hogy a szavazási módszerekkel kapcsolatban ne alakuljanak ki túlzott elvárásaik. 

Sok embert szavaztatni csak egyszerűen érdemes 

Attiláék – Arrow következtetéseit követve – nem a tökéletes módszer megtalálása érdekében hasonlítottak össze szavazási eljárásokat, sokkal inkább a hatásfokuk érdekelte őket. Célfüggvényeket készítettek, amelyekkel meghatározták a minőségüket, és azt tapasztalták, hogy nagy számú szavazó esetében ugyanoda konvergálnak a különböző módszerek, vagyis nincs különbség, bármelyiket is használják közülük. 

„Sokszor információs érveket szoktak felsorakoztatni az egyszerű szavazási eljárás mellett, és a tanulmányunk alapján valóban indokolt egész országokat érintő szavazások alkalmával ezt használni, hiszen könnyebb a választó számára a legjobb jelöltet kiválasztani, mint rangsort készíteni vagy pontozni” – magyarázza Attila, a Corvinus kutatója. 

A tanulmány publikálása még folyamatban van, jelenleg egy közgazdaságtannal foglalkozó nemzetközi folyóiratban szeretnék megjelentetni, de Attila azt is megjegyzi, hogy ezen a tudományterületen jellemzően hosszú az átfutási idő. Egyelőre az első visszajelzések alapján általánosítják az eredményeiket, és a módosítások elvégzése után hamarosan beterjesztik tanulmányukat. 

Mi köze a tudománynak a Google keresőalgoritmusához? 

Szavazást nemcsak politikai szavazásoknál használunk a mindennapi életben, sőt, néha fel se tűnik, milyen sok területen találkozunk vele. „A közösségi döntések egyfajta módja a szavazás. Akkor is szavazunk, amikor egy kérdőíven kinyilvánítjuk, szerintünk mire lenne érdemes közpénzt költeni. Akkor is ez történik, ha a lakógyűlésen döntünk arról, hogy rámpára van szüksége a háznak vagy a tetőt kell megjavítani” – magyarázza Tasnádi Attila.  

A labdarúgó Aranylabda-szavazáson a sportújságírók Borda módszerét használva rangsorolják a legjobb játékosokat a mai napig. „Tényleg körbevesznek minket a szavazások, és néha észre sem vesszük őket”.  

Az IT-szektorban is egyre nagyobb teret kap a szavazáselmélet, mert a keresésekkel és ajánlásokkal foglalkozó algoritmusok elmélete is hasonló kutatásokat felhasználva lett egyre pontosabb. A PageRank algoritmus tette lehetővé, hogy a Google sokkal jobb eredményeket adjon a korábbi internetes keresőknél. Attila szerint a tudománymetriából származik az algoritmus lelke, ami arról szól, hogy melyek a legtöbbet hivatkozott, tehát a legsikeresebb folyóiratok. Ugyanezt kezdte el vizsgálni az algoritmus is, pontosabban azt, hogy melyik weboldalakra hivatkoznak legtöbbször az interneten. Ahhoz hasonlóan, ahogy egy folyóiratban más folyóiratokra található hivatkozások útján, illetve egy weboldalon más oldalakra mutató linkek segítségével haladunk olvasásunkkal, illetve böngészésünkkel tovább. 

Előfordulhat azonban, hogy teljesen új folyóiratot vesszünk le a polcról, vagy nem a linkek mentén lépünk egy másik weboldalra. Ezt a gondolatot alapul véve, a tudománymetriai algoritmusba beletettek egy véletlen komponenst is: nevezetesen azt, hogy 15 százalékos valószínűséggel el lehet transzportálódni egyik weboldalról a másikba. Ezáltal teljesebb lesz a találati lista, hiszen a felhasználó nem ragad be egy lokális találati tartományba, és az algoritmus lehetővé teszi, hogy a keresés némileg tágabb spektrumon történjen. Ezt Robin Li a RankDex algoritmusával már előbb kifejlesztette, mint a Google, de a szabadalmat és ezzel együtt a világsikert is a Google nyerte meg magának (bár a kínai Baidu kereső is a RankDex algoritmuson alapul) – jegyzi meg Tasnádi Attila, a Corvinus egyetemi tanára a szavazáselmélet eredményeinek egyik fontos alkalmazási területéről.