Online Magyar Operációkutatási Szeminárium (OMOSZ)

2 February 2021 (Tuesday) 15:00
Németh Sándor (University of Birmingham): A másodfokú függvények gömbölyű kvázi-konvexitásáról

Absztrakt:

Négyzetes függvények gömbölyű kvázi-konvexitását fogjuk vizsgálni. Elégséges feltételeket fogunk bemutatni négyzetes függvények gömbölyű kvázi-konvexitására vonatkozóan szubduális gömbölyűen konvex halmazokon. Bizonyos feltételek mellett teljes jellemzésekről is beszélni fogunk. A kutatást Martos Béla négyzetes függvények kvázi-konvexitására vonatkozó korszakalkotó eredményei ihlették.


2 March 2021 (Tuesday) 15:00
László Szilárd (Kolozsvári Műszaki Egyetem): Nesterov/FISTA típusú algoritmusok a nem konvex optimalizálásban

Absztrakt:

Nesterov gyorsított gradiens módszere a feltétel nélküli optimalizálás egyik leghatékonyabb algoritmusa, mely abban az esetben alkalmazható, ha az optimalizálandó célfüggvény konvex, Fréchet differenciálható és a gradiense Lipschitz folytonos. A népszerű FISTA algoritmus valójában nem más mint Nesterov algoritmusának a kiterjesztése arra az esetre amikor a célfüggvény egy konvex (de nem feltétlenül sima) és egy konvex, Fréchet differenciálható és Lipschitz folytonos gradiensű függvény összege.A következőkben olyan algoritmusokat fogunk vizsgálni, melyek formailag hasonlóak a fent említettekhez, de abban az esetben is alkalmazhatóak amikor az optimalizálandó célfüggvény nem konvex. Megmutatjuk, hogy amennyiben a célfüggvény vagy annak egy regularizációja teljesíti a Kurdyka-Lojasiewicz egyenlőtlenséget, az említett algoritmusok által generált sorozatok a célfüggvény egy lokális minimumához konvergálnak. Továbbá, a Lojasiewicz kitevő függvényében, akár véges, lineáris, illetve szublineáris konvergencia ráta is elérhető. Néhány numerikus kísérlet igazolja, hogy algoritmusaink nagyobb hatékonyságúak lehetnek, mint a szakirodalomban eddig használt algoritmusok. Végül bemutatjuk a tanulmányozott algoritmusok egy gyakorlati alkalmazását a képfeldolgozásban, pontosabban az elmosódott, illetve zajjal szennyezett képek kitisztításában.

Videó: Az előadás megtekinthetéséhez kattintson ide!


6 April 2021 (Tuesday) 15:00
Vizvári Béla (Department of Industrial Engineering, Eastern Mediterranean University): A 4-dimenziós testközepi kocka

Absztrakt:

A rácsok a kristálytanban nagyon fontosak. A geometriai számelmélet egyik fontos fejezete a parallelepipedonokból álló szabályos rácsokról szól. A kristálytanban vannak ennél kevésbé, de még mindig nagyon szabályos rácsok. Ezek egyike a testközepi kockarács, ami tulajdonképpen két teljesen szabályos kockarács egyesítése úgy, hogy az egyik kockarács minden pontja a másik kockarács egy kockájának testközéppontja és viszont. Ennek a rácsnak az általánosításáról lesz szó 4- és magasabb dimenzióba.

A rácsok végtelen gráfnak is felfoghatók, melynek pontjai között a szokásos gráfelméleti értelemben utak is értelmezhetők. Az utaknak hossza is lehet a lépések típusainak függvényében. Az előadásban a 4-dimenziós testközepi kockarács legrövidebb útjait határozzuk meg operációkutatási eszközökkel, illetve egy magtér pozitív ortánsa Hilbert-bázisa segítségével írjuk le az összesút szerkezetét.

Az előadás anyaga közös eredmény Kovács Gergellyel, Nagy Benedekkel, Stomfai Gergellyel és Neset Deniz Turgay-jal.
Videó: Az előadás megtekintéséhez kattintson ide!


4 May 2021 (Tuesday) 15:00
Végh László (Department of Mathematics, London School of Economics): Erősen polinomiális algoritmusok piaci egyensúly kiszámítására

Absztrakt:

Az előadásban két olyan eredményt ismertetek, amelyek klasszikus piaci egyensúlyi modellek kiszámítására adnak erősen polinomiális algoritmust. Az első eredmény minimális költségű folyamokat számít ki szeparábilis konvex célfüggvényekkel bizonyos feltételek mellett. Az általános eredmény egy speciális esete a lineáris Fisher egyensúlyi modellre alkalmazható. A második eredmény az általánosabb Arrow-Debreu egyensúlyi modellre adja az első erősen polinomiális algoritmust. Az eredmények Tardos Éva klasszikus változó rögzítési technikáját terjesztik ki nemlineáris programokra. Mindkét algoritmusban a fő cél az optimális megoldásban szereplő élek felfedezése; a felfedezett halmazhoz fokozatosan tudunk új éleket adni. A második eredmény Jugal Garggal közös munka.

Videó: Az előadás megtekintéséhez kattintson ide!